Endroit de passage entre la Prusse et la Belgique au 19e siècle, un poste frontière y avait été installé où douaniers belges et prussiens se côtoyaient dans l’exercice de leurs fonctions. Mais le Garnstock est également l’endroit où l’Ordre religieux des Pères de l’Eucharistie a fait construire un premier couvent. Leur succèdent alors des Franciscains qui agrandissent les lieux et, en 1934, bâtissent une église dont les parements extérieurs offrent des moellons en marbre de Baelen. Dans l’enceinte du couvent, un petit cimetière renferme encore les modestes sépultures de plusieurs religieux qui occupèrent les lieux jusqu’aux années 1970-1980. Aujourd’hui, les bâtiments appartiennent à la Fondation Saint-François d’Assise.